Главная проблема со словом «квест» (как я сделал вывод на основании ряда комментов) - именно в том, что оно уже вошло в русский язык. И вошло в совсем другом, «несерьезном», «игровом» значении. Отнести Кольцо в Ородруин, отнять Сильмариль у Моргота - это не «квест» (хотя, если сделать игру по «Сильму», то это, конечно, будет именно «квест» - но там и владыка Тингол будет «неписем», и Финрод будет «агрить» волколака, и Профессор будет вертеться в гробу...) Вот сходить за пивом в метель и пургу - это да, «это целый квест». А прилагать это словцо к чему-то высокому и серьезному - значит опускать высокое и серьезное на уровень «сходить за пивом в метель». Так что увы, опаньки. Не выйдет.
А кстати, до меня только что дошло, что слово quest в русском языке все же существует - точнее, существует его практически полный культурный аналог, со всеми прилагающимися высокими коннотациями. Оно очень простое, распространенное, все вы его знаете и неоднократно слышали с детства. Подумайте минутку, и вы сами догадаетесь. Итак, это слово - «подвиг». И там, где необходимо подчеркнуть значение Quest как "высокой миссии", я, пожалуй, буду использовать именно его.
P.S. Кстати, листая «Смерть Артура» в поисках вариантов перевода слова quest, обнаружил, что тамошний Зверь Рыкающий - он не кто иной, как Questing Beast, но к «квесту» в интересующем нас значении он отношение имеет весьма отдаленное. «And the noise was in the beast's belly like unto the questing of thirty couple hounds», и questing здесь - это лай своры, идущей по следу. Хотя у своры - у нее, конечно, тоже квест...